야코프 베르누이

3. 주요 업적

야코프 베르누이는 고트프리트 라이프니츠와 교류하며 미적분을 배웠고, 동생 요한 베르누이와 공동 연구를 진행했다. 라이프니츠의 미적분학을 이해하고 적용한 최초의 수학자 중 한 명으로, 변분법의 기초를 확립했다.^[7]

1690년 등시곡선 문제를 해결하면서 미분방정식을 이용하고, '적분'이라는 용어를 처음으로 사용했다.^[8] 1696년에는 베르누이 미분 방정식을 풀었다.^[8]

무한급수의 수렴 및 발산에 대한 연구를 진행하고, $\backslash sum\{\backslash frac\{1\}\{n^2\}\}$이 유한한 값으로 수렴함을 보였다. 이 급수의 극한값은 오일러가 나중에 증명했다.^[8] 복리 문제 연구를 통해 수학 상수 e를 발견했다.(1683)^[9][10]

현수선, 탄성 곡선 문제를 해결했으며, 사후 출판된 저서 《추측술》(Ars Conjectandi, 1713)에서 베르누이 시행, 베르누이 수 등의 개념을 제시하고, 큰 수의 법칙을 증명하여 확률론의 기초를 다졌다.^[1] 또한, 《추측술》에서 조합론의 다양한 문제들을 다루었다. 도개교 문제 연구를 통해 도개교의 균형을 유지하는 데 필요한 곡선을 찾는 문제도 연구했다.

3. 1. 추측술 (Ars Conjectandi)

참조

_[1] LPD
_[2] 서적 Duden — Das Aussprachewörterbuch Dudenverlag 1990
_[3] 웹사이트 Jacob (Jacques) Bernoulli http://www-gap.dcs.s[...] School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews
_[4] 웹사이트 Bernoulli, Jacob http://www.hls-dhs-d[...] Historisches Lexikon der Schweiz 2016-05-20
_[5] 서적 Jan Hendrik Oort: Master of the Galactic System https://books.google[...] Springer 2019
_[6] 서적 Die Werke von Jakob Bernoulli: Bd. 2: Elementarmathematik https://books.google[...] Springer Science & Business Media 2006
_[7] 웹사이트 Jacob Bernoulli http://www.jehps.net[...] Journal Électronique d'Histoire des Probabilités et de la Statistique 2016-05-20
_[8] 서적 A Source Book In Mathematics, 1200-1800 1986
_[9] 문서 Quæstiones nonnullæ de usuris, cum solutione problematis de sorte alearum, propositi in Ephem. Gall. A. 1685 https://books.google[...] 1690
_[10] 웹사이트 The number e http://www-history.m[...] St Andrews University 2016-11-02
_[11] 서적 The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number https://books.google[...] Broadway Books 2003
_[12] 웹사이트 Jakob Bernoulli Swiss mathematician https://www.britanni[...]
_[13] 뉴스 서양수학사에 한 획을 그은 수학의 명가 베르누이 가문 http://dl.dongascien[...] 동아사이언스